Dissertationen

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Dissertation

Wurnig Otto adyotto.wurnig@aon.at   Universität Graz Begutachter(innen): Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Gunter Iberer (Schulpädagogik), Univ.-Prof. Dr. Franz Halter-Koch (Mathematik)

Fachdidaktische Überlegungen zum Einsatz des Computers im Mathematikunterricht

Im ersten Teil der Arbeit wird in fünf Kapiteln eine Einführung in die pädagogisch-didaktischen Grundlagen eines computerunterstützten Mathematikunterrichts gegeben. Nach einer Analyse des Mathematikunterrichts an AHS in Österreich in den 60er- und 70er-Jahren wird auf die Versuche mit Lernprogrammen in den 70er-Jahren hingewiesen und auf die Versuche eines computerunterstützten PU an den AHS in Österreich in den 80er-Jahren eingegangen. Anschließend werden die beiden konkurrierenden Lernkonzepte im Mathematikunterricht – Lernen als Abbilden und Lernen als Konstruieren – und die drei daraus abgeleiteten Unterrichtsmodelle dargestellt. Der erste Teil schließt mit den Kapiteln – Mathematik und Computer – und – Lernen und Computer. Im zweiten Teil der Arbeit werden die persönlichen Erfahrungen mit dem Computer im Mathematikunterricht bis zum integrierten Einsatz in der 8. Klasse vorzüglich an Beispielen aus der Stochastik dargestellt. Dabei entwickelt sich der Computer immer mehr zum Partner für Lehrer und Schüler und verändert damit die Lehrer- und Schülerrolle im Mathematikunterricht. Im letzten Kapitel wird die durch die Verwendung des Computers veränderte schriftliche und mündliche Reifeprüfung beschrieben und ausgewertet.

Dissertation, Universität Graz, 1994, 128 S.

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Dissertation

Baumgartner Angelika angelika.baumgartner@aon.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): O. Univ.-Prof. Mag. Dr. Dr. h. c. Willi Dörfler; Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Hermann Kautschitsch

Nachhaltigkeit von Mathematikunterricht. Eine didaktische Untersuchung über lineare Funktionen

Unterichtsversuche mit dem Thema "Lineare Funktionen" wurden bei SchülerInnen der 2. Klasse Handelsakademie in Form von Stationenbetrieben durchgeführt und evaluiert. Es soll gezeigt werden, dass der Wechsel der Bearbeitungen von "Alltagsstationen" und "mathematischen Stationen" den SchülerInnen hilft, Vernetzungen zwischen den Stationen zu erkennen. Möglichkeiten, ob und wo gedankliche Querverbindungen bei den SchülerInnen gebildet worden sind, werden analysiert. In der Entwicklung eines Netzwerks zwischen Alltagssituationen und mathematischen Inskriptionen einerseits und zwischen neuem und vorhandenem mathematischen Wissen andererseits wird eine mögliche Basis für nachhaltigen Mathematikunterricht vermutet. Es wird die These vertreten, dass bei SchülerInnen, die ihre eigenen Vorstellungen der linearen Funktion mit der mathematischen Definition zur Deckung bringen können, mathematisches Verstehen stattgefunden hat; spätere Untersuchungen zeigen die Haltbarkeit dieses so entwickelten mathematischen Wissens. Möglichkeiten und Grenzen des Unterrichtsexperiments, sowie Konsequenzen für die Zukunft werden diskutiert.

Dissertation, Universität Klagenfurt 2006, 400 S.

Dissertation

Glasnovic Gracin Dubravka   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): Prof. Dr. Werner Peschek; Prof. Dr. Edith Schneider

Requirements in mathematics textbooks and PISA assessment

Die Forschung zielt auf die Rolle von Mathematik-Schulbücher im Unterricht, die Anforderungen in Mathematik-Schulbüchern und die Anforderungen der PISA Studie im Hniblick auf mathematical literarcy. Die Anforderungen von Mathematik-Schulbüchern und PISE-Studie werden in weiterer Folge mit den Lehrplananforderungen in Kroatien verglichen. Die Forschungsergebnisse zeigen, dass Schulbücher im kroatischen Mathematikunterricht, ebenso wie im Mathematikunterricht in vielen anderen Ländern, in einem hohen Ausmaß benutzt werden. Kroatische Lehrer(innen) benutzen die Schulbücher hauptsächlich für die Unterrichtsvorbereitung, die Schüler(innen) für das Üben und die Hausarbeit. Die Analyse der Schulbuchaufgaben zeigt eine Dominanz von den innermathematischen operativen Aufgaben, die Reproduktion oder das Herstellen einfacherer Verbindungen erfordern. Die Aufgaben zielen meist auf geschlossene Antwortformate ab. Diese Ergebnisse entsprechen Merkmalen des traditionellen Mathematikunterrichts in Kroatien; sie gehen aus großteils konfrom sowohl mit den curricularen Anforderungen als auch mit den Lehrer(innen)beliefs über Mathematik und über Mathematikunterricht. Die Ergebnisse der Analyse zeigen weiters, dass die mathematischen Anforderungen in PISA 2009 sich in großem Maße von den Schulbuchanforderungen unterscheiden. Gewisse Abweichungen findet man auch zwischen den Schulbuch- bzw. PISA-Anforderungen und den offiziellen Lehrplananforderungen. Solche Unterchiede sind mögliche Erklärungen für die schlechten kroatischen Resultate in der PISA Studie im Bereich von mathematical literacy.

Dissertation, Universität Klagenfurt, 2011, XI, 184 S.

Dissertation

Kadunz Gert gert.kadunz@uni-klu.ac.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Hermann Kautschitsch; O. Univ.-Prof. Dr. Hellmuth Stachel

Experimentelle Geometrie. Entwicklung und Bewertung von Software für den Geometrieunterricht

Diese Dissertation beschreibt die Entwicklung der DGS Thales. Ausgehend von didaktischen Positionen wird auch die programmtechnische Realisierung von Thales vorgestellt. Die zum Zeitpunkt der Abfassung dieser Dissertation aktuellen DGS werden mit Thales verglichen. Daran schließen sich Abschnitte, in denen Unterrichtsvorschläge zu speziellen Themen der Schulgeometrie entwickelt werden. Im empirischen Abschnitt werden Lernende bei der Bearbeitung einer Fragestellung vorgestellt. Im abschließenden Kapitel kommen LehrerInnen mit Ihren Wünschen und Vorstellungen zu einer DGS zu Wort.

Dissertation, Universität Klagenfurt 1996, 249 S.

Dissertation

Katzenberger Manfred manfred.katzenberger@uni-klu.ac.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Gert Kadunz; Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Edith Schneider

Die Rolle händischer Inskriptionen beim Lernen von Mathematik

Die vorliegende Dissertation entstand im Rahmen des Doktorand(inn)enkollegs der Abteilung für Didaktik der Mathematik der Universität Klagenfurt. Ausgehend von Begriffserklärungen, Erfahrungen aus der Unterrichtspraxis und außerschulischen Beispielen, formuliere ich zwei Forschungsfragen zur Verwendung von Materialisierungen beim Lernen von Mathematik. Wie werden händische Inskriptionen, also alles, was Lernende „mit der Hand“ zeichnen bzw. schreiben, beim Lernen von Mathematik verwendet und in welchem Verhältnis stehen diese händischen Inskriptionen zu anderen Materialisierungen, wie beispielsweise Computersoftware und Modelle, beim Bearbeiten herausfordernder Fragestellungen. Die Ausführungen zur Datengewinnung sind in zwei Abschnitte gegliedert. In der Pilotstudie wird die Entwicklung der Videoaufzeichnungsmethoden beschrieben und die Konsequenzen daraus abgeleitet. In der Hauptstudie wird der Datenaufbereitung, der Datensichtung und der Kategorisierung Raum gewidmet. Vier theoretische Werkzeuge mit aktueller mathematikdidaktischer Relevanz, nämlich Semiotik, Medientheorie, mathematische Modellierung und experimentelle Mathematik werden vorgestellt und an einem Musterbeispiel erprobt. Aus dem Pool des umfangreichen empirischen Datenmaterials der durchgeführten klinischen Studie werden zwei Beispiele expliziert, interpretiert und daraus Antworten zu den Forschungsfragen vorgelegt.

Dissertation, Universität Klagenfurt 2006, 320 S.

Dissertation

Kitzberger Christian   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Willi Dörfler; Univ.-Prof. Dr. Roland Fischer

Von den inkommensurablen Größen der alten Griechen zum Sprachspiel über irrationale Zahlen im heutigen Mathematikunterricht

Die vorliegende empirische Arbeit untersucht die Frage, ob der historische Zugang zu den „irrationalen Zahlen“ über die Wechselwegnahme eine – im Hinblick auf die verschiedenen Aspekte der Bildung eines mathematischen Begriffes – sinnvolle Alternative zur gängigen Praxis im Mathematikunterricht ist. Ausgangspunkte sind eine Analyse gängiger Schulbücher, Bezüge zur aktuellen Forschungssituation sowie ein kurzer Abriss über die historische Entwicklung der „irrationalen Zahlen“. Darauf aufbauend wird die These vertreten, dass sich die „irrationalen Zahlen“ gut eignen, um über mathematische Begriffe / Objekte bzw. die Tätigkeit eines Mathematikers zu reflektieren. Es wird daher vorgeschlagen, die Begriffsentwicklung selbst zum Thema zu machen, um exemplarisch zu zeigen, wie ein mathematischer Begriff entsteht bzw. – mit Berufung auf den Konstruktivismus – konstruiert wird. Als wesentliche Aspekte dieser Begriffsentwicklung bzw. Konstruktion eines mathematischen Begriffes werden Handlungen, Darstellungen, Sprachspiel, Vergegenständlichung und Ontologie angesehen. Auf Basis dieser theoretischen Einbettung werden zwei hypothetische Lerntrajektorien mit einem hohen Anteil an Gruppenarbeiten konzipiert und deren Umsetzung im Detail dargestellt. Wesentliche Kennzeichen beider Lerntrajektorien sind, neben dem historischen Zugang, eine Verankerung der Begriffsentwicklung in Handlungen, eine stärkere Betonung der Rolle der Darstellungen sowie vielfältige Anlässe zum Reflektieren. Als Hilfsmittel zum Reflektieren führen die Schüler während der Lerntrajektorien ein Lerntagebuch (Logbuch), das gemeinsam mit den schriftlichen Aufzeichnungen der Schüler die zentrale Datenerhebungsmethode bildet. Darüber hinaus werden Fragebogen, Tonband- und Videoaufzeichnungen eingesetzt. Die Datenauswertung orientiert sich an der Grounded Theory und ist daher primär Hypothesen generierend. Als Abschluss der Arbeit werden deshalb zu allen angesprochenen Aspekten der Begriffsentwicklung Hypothesen formuliert, die sich auf die dargestellte Umsetzung der Lerntrajektorien stützen.

Dissertation, Universität Klagenfurt, 2008, 810 S.

Dissertation

Kokol-Voljc Vlasta vlasta.kokol@uni-mb.si   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Werner Peschek; O. Univ.-Prof. Dr. Willi Dörfler

Didaktische Untersuchungen zum Funktionsbegriff

Im ersten, theoretischen Teil der Arbeit werden die von W. Peschek und W. Dörfler entwickelten theoretischen Modelle der Entwicklung mathematischer Begriffe, insbesondere das Schema des Verallgemeinerns, dargestellt und am Beispiel des Funktionsbegriffs konkretisiert. Das Lernen verschiedener Aspekte des Funktionsbegriffs sowie historische Entwicklungen dieses Begriffs werden anhand des Verallgemeinerungsschemas erläutert. Der empirische Teil der Arbeit umfasst zunächst eine Situationsanalyse der herkömmlichen Behandlung des Funktionsbegriffs in Slowenien: Darstellung und Analyse der Lehrpläne und Lehrbücher sowie Darstellung der Ergebnisse eines Fragebogentests slowenischer Schüler(innen) und Mathematiklehrer(innen) zum Thema Funktionsbegriff. Dabei wird das Verallgemeinerungsschema als Analyseinstrument eingesetzt. Den Schwerpunkt des empirischen Teils bildet die Beschreibung, Analyse und Evaluation einer anhand der dargestellten Theorie für die 9. Schulstufe entwickelten Unterrichtseinheit zur Einführung des allgemeinen Funktionsbegriffs.

Dissertation, Universität Klagenfurt 1996, 619 S.

Dissertation

Krainer Konrad konrad.krainer@uni-klu.ac.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): o. Univ.-Prof. Dr. Dr. h. c. Willibald Dörfler; o. Univ.-Prof. Dr. Roland Fischer

Lebendige Geometrie. Überlegungen zu einem integrativen Verständnis von Geometrieunterricht anhand des Winkelbegriffes.

Die in drei Abschnitte gegliederte Arbeit versteht sich als Plädoyer für einen sinnvollen, lebendigen Geometrieunterricht in der Sekundarstufe I, exemplarisch erörtert am Begriff des Winkels. Im ersten Abschnitt erfolgt eine kritische Analyse der Behandlung des Winkelbegriffs in der Literatur (inklusive Schulbücher). Der zweite Abschnitt untersucht den Winkelbegriff aus historischer, fachlicher, psychologischer und epistemologischer Hinsicht und enthält eigene empirische Untersuchungen zu Vorstellungen von Kindern. Im dritten Abschnitt wird ein 69 Aufgaben umfassendes Aufgabensystem zum Winkelbegriff erörtert. Kurzfassung der Dissertation: Krainer, K. (1990). Lebendige Geometrie. Überlegungen zu einem integrativen Verständnis von Geometrieunterricht anhand des Winkelbegriffes. Journal für Mathematik-Didaktik, 11(2), 165-166. Erschienen als Buch: Krainer, K. (1990). Lebendige Geometrie. Überlegungen zu einem integrativen Verständnis von Geometrieunter¬richt anhand des Winkelbegriffes. Frankfurt/Main: Peter Lang. [Rezension 1993 durch E. Wittmann in Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 25(4), 141-142] Ausgewählte Publikation: Krainer, K. (1993). Powerful tasks: A contribution to a high level of acting and reflecting in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 24, 65-93.

Dissertation, Universität Klagenfurt 1989, 517 S.

Dissertation

Kretzschmar Christa   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Günther Malle; O. Univ.-Prof. Dr. Roland Fischer

Beiträge zur Geschichte und Didaktik der Buchstabenrechnung

Die Arbeit enthält Beiträge zur Geschichte und Didaktik der Buchstabenrechnung. Geschichte und Didaktik werden dabei nicht unabhängig voneinander behandelt, sondern es wird versucht Geschichte unter didaktischem Blickwinkel darzustellen und umgekehrt die Didaktik der elementaren Algebra unter historischem Blickwinkel zu sehen. In der Arbeit wird zunächst die Geschichte der Buchstabenrechnung analysiert. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf der Entwicklung und den Problemen der algebraischen Notation im Abendland des 15. und 16. Jahrhunderts. Daran anschließend werden empirische Untersuchungen mit Schüler(inne)n vorgestellt, die zum Ziel haben, das Denken der Schüler(innen) mit dem Denken in der historischen Entwicklung zu vergleichen. Dabei wird versucht zu zeigen, dass die Forschungsdisziplinen der Geschichte und der Didaktik der Mathematik einander zu einer genaueren Betrachtung des Themas anregen können.

Dissertation, Universität Klagenfurt 1986, 162 S.

Dissertation

Kröpfl Bernhard bernhard.kroepfl@uni-klu.ac.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): Univ.-Prof. DI Dr. Werner Peschek; Univ.-Prof. Mag. Dr. Roland Fischer

Höhere mathematische Allgemeinbildung am Beispiel von Funktionen

Die vorliegende Arbeit entstand aus einer Projektarbeit im Doktorand(inn)enkolleg der Abteilung für Didaktik der Mathematik (ADM): Unsere Gruppe (Leitung Werner Peschek und Edith Schneider) setzte sich zum Ziel, das Konzept der höheren Allgemeinbildung von Roland Fischer zu konkretisieren. Roland Fischer formuliert als Ziel einer fachlichen höheren Allgemeinbildung, dass man kompetent in einer Kommunikation zwischen Expert(inn)en und der Allgemeinheit vermitteln könne. In Arbeitsteilung sollte nun jede(r) Dissertant(in) einen schulmathematischen Inhalt vor dem Hintergrund des Fischer’schen Kommunikationsanspruchs fachdidaktisch zu durchdringen versuchen, ein Curriculum ausarbeiten, unterrichtlich erproben und evaluieren. Mein Gebiet ist das der Funktionen. Es wird in fachdidaktischer Analyse mit Schwerpunkt auf den Anwendungen im Bereich der Funktionen jenes Grund- und Reflexionswissen, auch zur Modellbildung, identifiziert, das die Grundlage einer Kommunikationsfähigkeit bildet. Auf dieser Vorarbeit aufbauend wird ein Curriculum entwickelt, das besonders auch methodische Überlegungen einschließt, wie man durch bewusst organisierte Anlässe im Unterricht die Kommunikationskompetenz ansprechen kann. Unterricht wird in mehreren Klassen durchgeführt und evaluiert. Die Ergebnisse werden ausgebreitet und Konsequenzen formuliert.

Dissertation, Universität Klagenfurt 2006, 226 S.

Dissertation

Ossimitz Günther guenther.ossimitz@uni-klu.ac.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): O. Univ.-Prof. Mag. Dr. Dr. h. c. Willi Dörfler; O. Univ.-Prof. Mag. Dr. Roland Fischer

Mathematik für Betriebswirte. Eine hochschuldidaktische Analyse

In der Arbeit wird untersucht, welche Mathematik Studierende der Betriebswirtschaft für ihr Studium und für die berufliche Praxis brauchen. Im ersten Teil werden in thesenartiger Form einige grundsätzliche Aspekte zum Verhältnis Mathematik-Wirtschaft diskutiert. Im zweiten Teil werden Fragen des Messens und der mathematischen Modellbildung im Wirtschaftskontext eingehender behandelt. Im dritten Teil werden einige wichtige deutschsprachige wirtschaftswissenschaftliche Textbücher auf ihren Gehalt an Mathematik hin diskutiert. Im vierten Teil werden einige empirische Resultate von Erhebungen bzw. hochschuldidaktischen Experimenten unter Studierenden der Betriebswirtschaft an der Universität Klagenfurt referiert. Im fünften Teil werden konkrete Empfehlungen für die Mathematikausbildung von Betriebswirten abgegeben.

Dissertation, Universität Klagenfurt 1991, 296 S.

Dissertation

Peschek Werner werner.peschek@uni-klu.ac.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): o. Univ.-Prof. Dr. Dr. h.c. Willibald Dörfler, o. Univ.-Prof. Dr. Peter Posch

Der Mathematikunterricht an den höheren Schulen Österreichs. Eine theoretisch-empirische Situationsanalyse

Die Dissertation ist im Zusammenhang mit einem an der Universität Klagenfurt, Institut für Mathematik, durchgeführten Forschungsprojekt zur Relevanz des Mathematikunterrichts (Leitung W. Dörfler) entstanden. Nach einer allgemeinen bildungstheoretischen Einführung und einer Darstellung des konzeptionellen und methodischen Aufbaus der Untersuchung werden zunächst Lehrpläne und Lehrbücher analysiert und anschließend im Hauptteil der Arbeit die Ergebnisse der Befragung von Lehrer(inne)n und Absolvent(inn)en allgemeinbildender und berufsbildender höherer Schulen referiert und analysiert. Im abschließenden Teil wird versucht, die Anforderungsstruktur an den Mathematikunterricht zu präzisieren und einige Erklärungsmuster für die Befunde herauszuarbeiten. Die Dissertation wurde (in leicht modifizierter Form) publiziert unter Dörfler, W. u. a. (1981): Mathematikunterricht und Qualifizierung. Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Band 4. Hölder-Pichler, Tempsky, Wien, 296 S. Die zentralen Ergebnisse und Befunde der Arbeit findet man zusammengefasst in Peschek, W. (1981): Mathematik und Qualifizierung. In: Journal für Mathematikdidaktik 3/1981, S. 249-279.

Dissertation, Universität Klagenfurt 1979, 338 S.

Dissertation

Picher Franz franz.picher@uni-klu.ac.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): Univ.-Prof. Mag. Dr. Roland Fischer, Univ.-Prof. Mag. Dr. Dr. h.c. Willibald Dörfler

Sozialreflexion im Mathematikunterricht: Kooperation oder Verweigerung

Ist es möglich, mithilfe der Mathematik mit Schülerinnen und Schülern über soziales Verhalten sinnvoll zu reflektieren? Welche Bedeutung kann dieses Thema für die Lernenden und auch die Gesellschaft haben? Im Rahmen eines Unterrichtsprojekts wurden anhand von Spielen vom Typ des Gefangenendilemmas und Texten Situationen diskutiert, bei denen Kooperation aller Beteiligten zu einem optimalen Gesamtergebnis führen würde, aber für jeden einzelnen ein hoher Anreiz zur Verweigerung gegeben ist. Die Mathematik kann helfen, sich von der Betroffenheit zu distanzieren und schafft Möglichkeiten zu abstrahieren und Reflexionsansätze zu präzisieren. Nach dem Projekt kann die erste Fragestellung mit "ja" beantwortet werden.

Dissertation, Universität Klagenfurt 2007, 238 S.

Dissertation

Poklukar Felix   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Willi Dörfler, Prof. Dr. Gert Kadunz

Modellbildungsprozesse in der Ballistik

In dieser Arbeit stelle ich die Ergebnisse eines sich über zwei Schuljahre erstreckenden Forschungsprojekts dar, in dessen Rahmen der Modellbildungsprozess im Ballistikunterricht in der Maturaklasse der "Abteilung für Waffentechnik" an der "Höheren technischen Bundeslehr- und Versuchsanstalt Ferlach" untersucht wurde. Insbesondere ging es dabei um das Erlernen von Flugbahnmodellen unter Verwendung des Kraftbegriffs in der Gestalt F*[Delta]t =m*[Delta]v. Im Allgemeinen dient ein Modell der Simulation eines "realen" Vorganges. In unseren Modellen werden die Bahnen bestimmt, indem die momentan am Geschoss angreifenden Kräfte dargestellt werden. Die mathematische Lösung wird iterativ ermittelt, die eigentliche Bahnrechnung erfolgt mit Hilfe eines Programms, das wir mit dem Taschenrechner (TI-89, TI-92 oder TI-Voyage) entwickelt haben. Im Verständnis der Begriffe sehe ich den Schlüssel, der den Unterschied zwischen einem Experten und einem Novizen ausmacht. Nach meinem Dafürhalten sollte im Unterricht neben der Modellbildung auch die Begriffsentwicklung beachtet und gefördert werden. Ich versuche diese beiden Prinzipien im Gegenstand Ballistik umzusetzen. Der dieser Untersuchung zu Grunde liegende Unterricht hat in den Schuljahren 2003/04 bzw. 2004/05 stattgefunden. Die Forschungsfragen beziehen sich auf die Entwicklung der Modellbildungskompetenz und der Begriffe bei den Schülern und die didaktische Realisierung im Unterricht. Die Analyse der Begriffsentwicklung geschieht hauptsächlich unter dem Gesichtspunkt des genetischen Prinzips. Demnach entsteht ein Begriff aus der Beobachtung und Interpretation natürlicher Phänomene. Diese Physik des "Common Sense" in Verbindung mit den im Rahmen einer Theorie gelernten Vorstellungen bildet schließlich die Basis, auf der der Lernende Modelle bildet. Das Auftreten von im Widerspruch zur Theorie stehenden Fehlvorstellungen und deren Parallelität zu historischen Ausprägungen (etwa zur Aristotelischen Vorstellung "Kraft als Beweger") waren Erscheinungen, die im Rahmen der empirischen Beobachtung des Unterrichts ausgemacht werden konnten. Neben der "intuitiven" Genese von Begriffen erscheint mir die theoretische Entwicklung als wesentlicher Aspekt, den ich unter der Brille des Peirce´schen Zeichenkonzeptes betrachte. Die im Rahmen der Handlungen erzeugten Diagramme, die zum Teil mithilfe eines programmierbaren und graphikfähigen Taschenrechners entstanden, bildeten die Grundlage für Reflexionen über die vorkommenden Begriffe, insbesondere den Kraftbegriff. Schließlich stellte ich das Lernen unter den "Schirm" konstruktivistischer Prinzipien. Dem Grundsatz "Finde heraus, welche Erfahrungen der Schüler hat und lehre dementsprechend" folgend versuchte ich bei der Modellbildung im Unterricht an vorhandenes Wissen anzuknüpfen. Aus der Beschreibung des Unterrichts und der Analyse der erhobenen schriftlichen Daten ergibt sich ein Bild der abgelaufenen Lernprozesse, die einem potentiellen Leser sicherlich einen breiten Spielraum für eigene Interpretationen lassen.

Dissertation, Universität Klagenfut, 2009, 576 S.

Dissertation

Schlöglhofer Franz f.schloeglhofer@eduhi.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): O. Univ.-Prof. Mag. Dr. Roland Fischer; Univ.-Prof. Mag. Dr. Günther Malle

Das Lehrplankapitel „Untersuchung vernetzter Systeme“ im österreichischen Mathematiklehrplan der Oberstufe der AHS

Das Lehrplankapitel „Untersuchung vernetzter Systeme“ ist seit 1991 im österreichischen Mathematiklehrplan der 7. Klasse Realgymnasium (11. Schulstufe). In der Arbeit werden für dieses Lehrplankapitel die Entstehung, die Durchführung in der Schule und Fragen der didaktischen Weiterentwicklung behandelt. Im ersten Teil (Kapitel 1 und 2) wird grundlegende Literatur besprochen. Außerdem werden Intentionen des Lehrplankapitels mit allgemeinen didaktischen Ideen in Verbindung gebracht. Im mittleren Teil der Arbeit (Kapitel 3 bis 6) werden Aspekte der Unterrichtsdurchführung in der Schule behandelt. Dazu erfolgt zunächst eine Beschreibung der Aufbereitung des Kapitels in den entsprechenden für die Schule zugelassenen Lehrbüchern. Anschließend werden die Ergebnisse einer Umfrage präsentiert, die mit Lehrern an allgemeinbildenden höheren Schulen durchgeführt wurde. Im fünften Kapitel wird über einige Unterrichtsversuche berichtet. Im sechsten Kapitel wird die Problematik des Computereinsatzes behandelt. Dazu werden zunächst allgemeine Fragen über die Verwendung des Computers für die Inhalte dieses Kapitels besprochen. Anschließend wird eine kurze Gegenüberstellung verschiedener Softwareprodukte durchgeführt, die in der Schule Verwendung finden. Im letzten Teil (Kapitel 7) werden erste Erfahrungen in der praktischen Unterrichtsdurchführung zusammengefasst und Ausblicke für weitere mögliche Entwicklungen gegeben, insbesondere im Hinblick auf Querverbindungen zu anderen Teilgebieten des Mathematikunterrichts, aber auch zu anderen Fächern.

Dissertation, Universität Klagenfurt 1993, 238 S.

Dissertation

Schmid-Zartner Rainer   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Roland Fischer; Prof. Dr. Edith Schneider

Reflexionsorientierter Mathematikunterricht am Beispiel von Messung im sozialen Kontext.

Die Einführung in begriffslogische und technische Aspekte von Mathematik ist sicher eine wesentliche Aufgabe von Mathematikunterricht. Darüber hinausgehend muss aber ein allgemeinbildender Mathematikunterricht auch das Fach selbst in den Blick nehmen und in seiner Bedeutung für Individuum und Gesellschaft reflektieren. Ziel ist dabei die einordnende Bewertung der Mathematik, ihrer Möglichkeiten und Grenzen, als Beitrag zur Konstruktion einer umfassenden Sinn-und Bedeutungsperspektive auf Welt, Mensch und Gesellschaft. Ausgehend von dieser bildungstheoretischen Prämisse wurde ein Unterrichtsprojekt konzipiert, durchgeführt und analysiert, dessen vorrangiges Anliegen die Reflexion der gesellschaftlichen Relevanz von Mathematik war. Als Beitrag zur politischen Bildung wurde durch nachdenklich-kritische Betrachtung der Mathematik insgesamt, konkretisiert an Beispielen von Messung in sozialen Zusammenhängen, über gesellschaftliche Strukturen und Verhältnisse reflektiert. Im Zusammenhang mit bildungstheoretischen Überlegungen und den im Unterrichtsprojekt gesammelten Beobachtungen und Erfahrungen erscheint eine derartige Reflexionsorientierung von Mathematikunterricht nicht nur möglich und sinnvoll, sondern im Sinne höherer Allgemeinbildung sogar erforderlich.

Dissertation, Universität Klagenfurt, 2012, 417 S.

Dissertation

Schneider Edith edith.schneider@uni-klu.ac.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): O. Univ.-Prof. Mag. Dr. Dr. h. c. Willi Dörfler; Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Hermann Kautschitsch

Analysisunterricht mit dem Computer

Die Arbeit beschäftigt sich mit dem Einsatz von Computern im Analysisunterricht und seiner Auswirkungen auf das Lehren und Lernen von Analysis. Im ersten Kapitel wird ein Überblick über relevante Forschungsprojekte, deren Schwerpunkt auf dem Computereinsatz in der Analysisausbildung liegt, gegeben und verschiedene Ansätze und Sichtweisen aufgezeigt und analysiert. Im zweiten Kapitel wird ein Konzept für eine computerunterstützte Analysisausbildung dargestellt, analysiert und diskutiert. Insbesondere wird auch eine ausführlich kommentierte Aufgabensequenz vorgestellt, die mögliche neue (andere) Schwerpunktsetzungen für den Analysisunterricht aufzeigt. Ergänzt wird diese Aufgabensammlung um eine Beschreibung der Erfahrungen, die in einer Lehrveranstalung mit den einzelnen Aufgaben gemacht wurden. Die Evaluation dieses Analysiskurses wird im dritten Kapitel der Arbeit dargestellt. Untersucht wurden dabei sowohl das von den Lernenden konstruierte Begriffsverständnis wie auch deren affektive und motivationale Einstellungen zur Arbeit mit und am Computer. Im vierten Kapitel werden ausgewählte epistemologische und kognitive Zugänge zur (mathematischen) Begriffsbildung im Hinblick auf den Einsatz von Computern untersucht.

Dissertation, Universität Klagenfurt 1994, 548 S.

Dissertation

Schönlieb Arnulf   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): O. Univ.-Prof. Mag. Dr. Dr. h. c. Willi Dörfler; Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Hermann Kautschitsch

Computerunterstützte Modellbildung und Anwendungen im Mathematikunterricht. Vorschläge und Unterrichtssequenzen für einen anwendungsorientierten Mathematikunterricht (7. - 9. Schulstufe)

This paper gives a practical approach to computer-aided mathematical modelling and problem solving in mathematics education and instruction. It consists of three parts. In part 1, some basic concepts relevant to the topic will be clarified and, in particular, mathematical modelling will be defined in a comprehensive sense. Furthermore it will describe the role of modelling in present mathematics curricula and its possibilities in everyday teaching practice. Part 2 consists of several teaching sequences, selected materials and resources for teaching mathematical modelling using a computer. The examples will demonstrate the power of the spread-sheet concept in various applications, i.e. financial questions, linear and non-linear functions, statistical methods. All sequences give a detailed description of activities and have been tested for several times. Part 3 presents some empirical results including a detailed analysis of individual interviews with pupils that show in general the positive effects of computer-aided instruction in modelling real world problems.

Dissertation, Universität Klagenfurt 1995, 317 S.

Dissertation

Trippolt Ruth Ruth.Trippolt@schule.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Edith Schneider; Univ.-Prof. Dipl.Ing. Dr. Werner Peschek

Grund- und Reflexionswissen am Beispiel der Schließenden Statistik

Die Dissertation zeigt, welchen Beitrag zum Erwerb von Allgemeinbildung die Schließende Statistik als Teil des Mathematikunterrichts in der Oberstufe einer höheren Schule leisten kann. Am Beginn der Arbeit geben die Allgemeinbildungskonzepte von R. Fischer und H. W. Heymann bildungstheoretische Orientierung. Die Auseinandersetzung mit Inhalten der Schließenden Statistik aus unterschiedlichen Perspektiven heraus führt zur Formulierung der Globalen Idee „Ziehen von Schlüssen unter Unsicherheit“ und bildet die Basis für eine curriculare Konkretisierung der beiden Allgemeinbildungskonzepte auf dem Gebiet der Schließenden Statistik. In den Überlegungen zur Planung eines Curriculums liegt der eine Schwerpunkt nach R. Fischer in der Kommunikationsfähigkeit höher Gebildeter mit Expert(inn)en und der Allgemeinheit als Orientierungsrahmen für die Auswahl von Inhalten und der andere Schwerpunkt in zwei der sieben zentralen Aufgaben der Allgemeinbildung nach H. W. Heymann, nämlich auf Weltorientierung und Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch. Davon ausgehend wird bei der Erstellung aktueller und authentischer Aufgabensequenzen mit Welt- und Alltagsbezug der Fokus sowohl auf reflektiertes Grundwissen bezüglich der zentralen Konzepte „Hochrechnen“ und „Prüfen“ als auch auf zahlreiche inner- und unterschiedliche außermathematische Reflexionsanlässe gelegt. Durch unterrichtlichen Einsatz und Evaluierung dieser Aufgabensequenzen in einer Pilotklasse der Höheren Lehranstalt für Land- und Ernährungswirtschaft des Schulvereins der Grazer Schulschwestern in den Schuljahren 2004/05 und 2005/06 und durch die Evaluierung eines interdisziplinären Projekts im Schuljahr 2006/07 in dieser Pilotklasse liegt umfangreiches Datenmaterial vor. Im letzten Kapitel der Arbeit sind die Ergebnisse komprimiert dargestellt. Ohne Details vorwegnehmen zu wollen, kann festgehalten werden, dass in einer positiv motivierten, leistungsorientierten und offenen Unterrichtsatmosphäre kritisch und weltorientiert reflektiert und auf unterschiedlichen Ebenen kommuniziert worden ist.

Dissertation, Universität Klagenfurt 2009, 233 S.

Dissertation

Waibel Maria-Luise m.waibel@eduhi.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): O. Univ.-Prof. Mag. Dr. Dr. h. c. Willi Dörfler; Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Gert Kadunz

Zinsrechnung und Algebraisierung: eine didaktische Untersuchung über lineare und exponentielle Wachstumsprozesse

In dieser Arbeit aus dem Gebiet der Mathematikdidaktik wird untersucht, wie Schüler/innen eigenständig Algebraisierungen von Rechenverfahren aus dem Bereich der Zins- und Zinseszinsrechnung gestalten. Es wird aufgezeigt, wie zu einem mathematischen Themenbereich von den Schülern/innen Vorstellungen durch einen handlungsorientierten Unterricht entwickelt werden. Die Auseinandersetzung mit dem neuen Lehrstoff wird durch Kommunikation und Diskussion in kleinen Gruppen geleitet. Zu den folgenden drei Forschungsfragen werden die Ergebnisse aus den empirischen Untersuchungen mit verschiedenen Erhebungsinstrumenten berichtet: 1. Wie setzen Schüler/innen mathematische Aufgabenstellungen zum Erlernen von neuem Lehrstoff in Gruppenarbeit eigenständig um? 2. Wie gestaltet sich der Weg von durchgeführten Handlungen zu Wachstumsprozessen zur Algebraisierung? Wie gestaltet sich die Modellbildung? 3. Welchen Einfluss hat die Gruppe auf das Lernen des/der einzelnen Schülers/in? Für zwei Klassen wurden Hypothetische Lerntrajektorien (HLT) erstellt, welche mit „Projekt Wachstum I“ und „Projekt Wachstum II“ benannt sind, und dann im Unterricht implementiert. Die Arbeitsweise der Schüler/innen bei der Bearbeitung der Aufgaben wird im Detail beschrieben. Zum „Projekt Wachstum I“ arbeiten 31 Schüler/innen einer 7. Schulstufe einer gymnasialen AHS in 14 Projekteinheiten und zu „Projekt Wachstum II“ 32 Schüler/innen einer 6. Schulstufe einer gymnasialen AHS in 17 Projekteinheiten (eine Projekteinheit entspricht 50 Minuten) abwechselnd in Kleingruppen und in der Klasse. Das Datenmaterial aus der Datenerhebung setzt sich aus schriftlich durchgeführten Arbeiten der Schüler/innen in Form von Arbeitsvorlagen, Hausübungen, Schularbeitsbeispielen, Gedankenprotokollen, Fragebogen, Mind-Maps und Transkriptionen der Videoaufzeichnungen zusammen. Die wichtigsten Ergebnisse sind: Handlungsorientierter Unterricht fördert die Aktivität und Motivation der Schüler/innen bei der Erarbeitung eines mathematischen Themenbereichs. Das soziale Umfeld der Gruppe hat einen wesentlichen Einfluss auf den Lernprozess.

Dissertation, Universität Klagenfurt 2007, 652 S.

Dissertation

Zouhar Karl zuha@htl-donaustadt.at   Universität Klagenfurt Begutachter(innen): O. Univ.-Prof. Mag. Dr. Roland Fischer; Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Edith Schneider

Politische Bildung im Mathematikunterricht durch Sozialreflexion über Steuern

Die vorliegende Untersuchung sollte die Frage beantworten, inwieweit offene Fragestellungen in Zusammenhang mit dem Thema „Steuern“ im Mathematikunterricht Reflexionen über soziale Verhältnisse zulassen und ob man damit auch etwas über Mathematik lernt. Das vorgegebene Thema umfasste sowohl den jährlichen Finanzierungsbedarf Österreichs, die Bevölkerungsstruktur mit ihren potenziellen Steuerzahlern, mögliche historische und aktuelle Besteuerungsideen als auch verschiedene Modelle von Lohnsteuertarifierungen wie die österreichischen Lohnsteuermodelle der Jahre 2003 und 2005. Weiters sollte der Einfluss mathematischer Darstellungsmethoden für die SchülerInnen anhand von bestehenden wie auch selbst erfundenen Lohnsteuermodellen nachvollziehbar gemacht werden. Die Empfindungen für „Gerechtigkeit“ und „Ehrlichkeit“ nahmen hier eine zentrale Rolle ein. Um das Reflexionspotenzial von SchülerInnen dieser Altersstufe (Sechzehnjährige) zu analysieren, wurde darauf geachtet, dass möglichst alle Reflexionen über soziale Belange und über die Rolle der Mathematik in diesem Zusammenhang ausschließlich von den SchülerInnen selbst und nicht vom Lehrenden stammen. Dies machte eine Zurückhaltung des Lehrenden notwendig. Das Unterrichtsprojekt liefert interessante Resultate bezüglich der Rolle eines planenden, aber auf weiten Strecken passiv agierenden Lehrenden in unterschiedlichen Lehrsituationen, des Stellenwerts und der Rechtfertigung des Mathematikunterrichts im Zusammenhang mit Sozialreflexion wie auch des Erfolgs offener Fragestellungen in Bezug auf soziale Überlegungen.

Dissertation, Universität Klagenfurt 2008, 214 S.

Universität Linz

Dissertation

ASPETSBERGER  Klaus klaus.aspetsberger@ph-ooe.at   Universität Linz Begutachter(innen): Univ. Prof. Mag. Dr. Wolfgang Schlöglmann; Univ. Prof. Dr. DDr.h.c. Bruno Buchberger

Computeralgebrasysteme im Analysisunterricht – Unterrichtsversuche und ihre didaktische Reflexion

Der Einsatz von Computeralgebrasystemen bzw. die ständige Verfügbarkeit von computeralgebratauglichen Taschenrechnern führt zu einer Verschiebung der Schwerpunkte im Mathematikunterricht. Das Erlernen bzw. die Durchführung operativer, handwerklicher Tätigkeiten verlieren an Bedeutung gegenüber dem Vorgang des Modellierens oder der Begriffsbildung. Die Arbeit berichtet über Unterrichtsversuche mit Schülern eines österreichischen Gymnasiums, denen der computeralgebrataugliche Taschenrechner TI-92 von Texas Instruments in Klassenstärke sowohl während des Mathematikunterrichts, bei Hausübungen und in Prüfungssituationen ständig zur Verfügung stand. In ausführlicher Weise wird die Behandlung von Wachstumsprozessen in der 10. Schulstufe, der Differentialrechnung in der 11. Schulstufe und schließlich der Integralrechnung in der 12. Schulstufe dargestellt. Abschließend werden didaktische und methodische Überlegungen zum Einsatz von Computeralgebrasystemen im Mathematikunterricht angestellt. Es werden einerseits Vorteile angeführt, die sich durch die Nutzung unterschiedlicher, am TI-92 zur Verfügung stehender Darstellungsformen (numerisch, grafisch, symbolisch) im Rahmen der Begriffsbildung und beim Lösen von Problemen ergeben. Andererseits werden aber auch Anforderungen an die Schüler beim Darstellen, Interpretieren und Dokumentieren von Ergebnissen in den unterschiedlichen Repräsentationsformen aufgezeigt. Einen weiteren Aspekt stellt eine Elementarisierung des Mathematikunterrichts dar. Dabei werden komplexe mathematische Begriffe bzw. Verfahren durch ein schrittweises Er- bzw. Abarbeiten transparent und somit einfach verstehbar gemacht. Schließlich wird über das Definieren und Anwenden von Funktionen und über experimentelle Vorgehensweisen beim Erarbeiten und Entdecken mathematischer Zusammenhänge berichtet.

Dissertation, Universität Linz 2005, 344 S.

Dissertation

Fuchs Günther guenther.fuchs@tele2.at   Universität Linz Begutachter(innen): o.Univ. Prof. Dr. Dr.hc.mult. Bruno Buchberger, Univ. Prof. Mag. Dr. Wolfgang Schlöglmann

Beiträge zu den Grundlagen der Geometrie aus didaktischer, algorithmischer und logischer Sicht

Die heute mögliche Computerunterstützung des mathematischen Denkprozesses hat einen neuen Zukunftstrend ausgelöst, den man manchmal "Mathematical Knowledge Management" nennt und der durch das Research Institute for Symbolic Computation (RISC) wesentlich mitbestimmt wurde. Dieser Trend wird eine Neuorientierung der Mathematik nach sich ziehen und z.B. den Aufbau formalisierter Wissensbasen einleiten, deren Qualität durch automatische Beweise überprüft werden kann. Eine solche Neuorientierung der Mathematik wird ein Überdenken der Lehrinhalte der Schulen und der Lehrerausbildung erzwingen. Die Mathematik wird aber durch die immer mehr zu erwartende Automatisierung nicht leichter, insbesondere nicht für Schüler und Lehrer. Nur ein verbessertes Verständnis der inneren Logik der Mathematik wird die Wahr¬nehmung neuer Chancen für unsere Gesellschaft ermöglichen. Ein möglicher Ansatz in diese Richtung ist ein bewussteres Lernen und Lehren der "Methode der Mathematik", insbesondere der Sprache und des Beweisens. Der traditionelle Schulstoff der Geometrie könnte als ein hervorragend geeigneter Übungsrahmen zu diesem Zweck intensiver genutzt werden. Alle Kapitel sind durch eine langjährige praktische Unterrichtserfahrung des Autors geprägt. Im Kapitel A wird gezeigt, dass der Lehrplan der Unterstufe eine bewusste Schulung der Methode der Mathematik nicht nur zulässt, sondern sogar einfordert. Im Kapitel B werden gängige Lehrbücher unter diesem Gesichtspunkt analysiert und mögliche Verbesserungen vorgeschlagen. Im Kapitel C wird herausgearbeitet, dass die Doppelrolle der Reellen Car¬tesischen Ebene als mathematisches "Modell" der didaktische Schlüssel für eine fachmathematisch fundierte Be¬handlung der Analytischen Geometrie in der Oberstufe ist. Die Kapitel D und E sind ein Vorschlag zum Aufbau einer formalisierten Wissens¬basis für die neutrale bzw. Euklidische Geometrie. Die Theorie ist so formuliert, dass sie eins zu eins in das RISC-eigene Softwaresystem Theorema eingegeben werden könnte. Der Text enthält aber zusätzlich so viele didaktische Intuitionen, dass er als ein Vorschlag für eine Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung nützlich sein kann, welche heute schon auf die zukünftigen didaktischen Herausforderungen in der Mathematik reagiert.

Dissertation, Johannes Kepler Universität Linz 2006, 503 S. gedruckt auch in der Schriftenreihe C der Johannes Kepler Universität Linz, Technik und Naturwissenschaften, Band 53, Trauner Verlag Linz, 2007

Dissertation

Part Irene irene.part@grafenhofer.at   Universität Linz Begutachter(innen): Ao. Univ.-Prof. Dr. Jürgen Maaß, Ao. Univ.-Prof. Dr. Stefan Götz (Universität Wien)

Kognitive und affektive Haltungen von Lehramtsstudierenden der Mathematik – eine empirische Langzeitstudie

In dieser Dissertation werden Einstellungen und Meinungen von Wiener Mathematik- Lehramtsstudierenden untersucht (z. B. Einstellungen zum Mathematikunterricht, zu erlebten MathematiklehrerInnen in der eigenen Schulzeit, zum universitären Studienplan, zum geschlechtsspezifischen Mathematikunterricht). Außerdem wird hinterfragt, welche Auswirkungen diese Erfahrungen und gebildeten Sichtweisen auf ihre Einstellungen zum zukünftigen Mathematikunterricht haben. Die Daten umfassen über 600 Aufsätze von Mathematik-Lehramtsstudierenden der Universität Wien, die zu verschiedenen Fragebögen (bestehend aus höchstens 25 Fragen) verfasst wurden. Aus diesen Antworten können viele Zusammenhänge z. B. zwischen derzeitigen Einstellungen dieser Befragten zu ihrem zukünftigen Mathematikunterricht und zum erlebten Unterricht in ihrer Schulzeit ermittelt werden, auch werden Zusammenhänge zwischen der Selbsteinschätzung der Studierenden bezüglich ihrer Fähigkeiten und der universitären Ausbildung deutlich. Dabei stellt sich im Besonderen heraus, dass der Einfluss der Lehrenden auf Einstellungen zur Mathematik und auf den schulischen Erfolg von SchülerInnen in Mathematik sehr groß ist. Weiters sind die Befragten im Allgemeinen unzufrieden mit ihrem Studium und machen Reformvorschläge. Daraus können Verbesserungen und Ideen für die universitäre Ausbildung der MathematiklehrerInnen formuliert werden.

Dissertation, Universität Linz 2009, 225 S.

Dissertation

Schiller Thomas thomas.schiller@students.jku.at   Universität Linz Begutachter(innen): A. Univ. Prof. Univ. Doz. Dr. Jürgen Maaß, Ao. Univ. Prof. Mag. Dr. Karl-Josef Fuchs (Universität Salzburg)

Kennzeichenerkennung und Weiteres zur digitalen Bildverarbeitung: Umsetzungsgedanken für einen fächerübergreifenden projektartigen Unterricht in Mathematik und Informatik

Zu gutem Mathematikunterricht gehört das fächerübergreifende Arbeiten an Beispielen mit Realitätsbezug. Anhand derartiger Beispiele lernt man die sinnvolle Verwendung von mathematischen Mitteln kennen und erhöht zugleich die Motivation beim Lernen. Daher habe ich als Thema die (automatische) Kennzeichenerkennung ausgewählt, die fächerübergreifend und projektartig in Mathematik und Informatik behandelt werden kann. Die SchülerInnen erleben das System etwa an Mautstationen bei Urlaubsfahrten, wenn die Eltern sich nicht an Mautschaltern anstellen müssen, sondern gleich durchfahren können. Auch durch unter SchülerInnen immer mehr verbreitete moderne Smartphones mit integrierter Kamera und Gesichtserkennungsfunktion werden sie mit automatischen Erkennungssystemen konfrontiert, die nach ähnlichen bzw. sogar gleichen Prinzipien funktionieren wie die Kennzeichenerkennung. Die Kennzeichenerkennung und weitere Grundlagen aus der digitalen Bildverarbeitung wurden in dieser Arbeit für den Unterricht (sowohl für Mathematik als auch Informatik) aufbereitet. Dabei wurde dem Thema entsprechend viel Wert auf Computereinsatz (Tabellenkalkulation, Computeralgebrasystem, dynamische Geometriesoftware, …) gelegt. Zum leichteren Verständnis wird bei den Beispielen zusätzlich der jeweilige fachliche Hintergrund erläutert. Auch der Programmcode, der für den Informatikunterricht gedacht ist, wurde ausgiebig kommentiert und es gibt zahlreiche Hinweise auf mögliche Probleme im Unterricht und Lösungsvorschläge. Die Beispiele dienen zum Verstehen von einzelnen Teilfragen des Themengebiets – zu den Teilfragen gehören etwa das Erhöhen des Kontrastes eines Bildes, um einzelne Objekte darauf besser erkennen zu können, das Auffinden von Kanten, also raschen Übergängen zwischen hellen und dunklen (bzw. verschiedenfärbigen) Bereichen, welche Objekte abgrenzen, und das Erkennen von Geraden – mit mathematischen und informatischen Mitteln, sodass man am Ende alle Teilprobleme und Lösungsansätze und somit die gesamte Kennzeichenerkennung versteht.

Dissertation, Universität Linz 2010, 449 S.

Universität Wien

Dissertation

Ableitinger Christoph christoph.ableitinger@univie.ac.at   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn, Univ.-Prof. Dr. Werner Georg Nowak

Diskrete biomathematische Modelle im Schulunterricht – Chancen aus der Sicht der Mathematikdidaktik

Räuber-Beute-Modelle, Wachstumsprozesse und das SIR-Modell sind Themen, die in der Rubrik „Biomathematik“ in der mathematikdidaktischen Literatur an der einen oder anderen Stelle zu finden sind. Die Biomathematik bietet allerdings noch viele andere Einsatzmöglichkeiten für den Schulunterricht, und das nicht nur für die Oberstufe. Wenn man nämlich diskrete Modelle anstatt der in der Fachliteratur gebräuchlichen kontinuierlichen Modelle betrachtet, so genügen die mathematischen Kenntnisse aus der Unterstufe. Es soll Ziel dieser Arbeit sein, diese Möglichkeiten aufzuzeigen und Chancen aus didaktischer Sicht daraus abzuleiten. Im ersten Kapitel werden ein geschichtlicher Überblick und eine Zusammenschau der wichtigsten Bereiche der Biomathematik gegeben, nicht zuletzt um die Bedeutung der Biomathematik als wichtiges Teilgebiet der Mathematik hervorzuheben. Das zweite Kapitel beschäftigt sich mit den mathematischen Konzepten, die für den Einsatz im Unterricht essentiell sind. Das dritte Kapitel stellt anschließend eine Fülle von biomathematischen Modellen vor, die in der Schule auf unterschiedlichen Niveaus bearbeitet werden können. Die meisten davon haben bisher weder in didaktischen Arbeiten, noch in gängigen Schulbüchern Platz gefunden. Damit beschäftigt sich das vierte Kapitel, das weiters aufzeigen soll, dass durch die Bearbeitung des Themas zum einen viele Aspekte und Forderungen des österreichischen Lehrplans erfüllt werden können und zum anderen großes didaktisches Potenzial in der durch Tabellenkalkulationen unterstützten Bearbeitung diskreter Modelle schlummert. In den Kapiteln 5-7 werden Vorschläge zur konkreten Umsetzung im Unterricht für unterschiedliche Schulstufen gemacht. Dem mathematischen Modellieren wird dann im achten Kapitel Rechnung getragen. Hier finden sich Vorschläge für Modellierungsaufgaben aus dem Bereich der Biomathematik. Schließlich wird im Schlusskapitel über Erfahrungen im Unterricht und in der Lehreraus- und -fortbildung berichtet. Eine Fallstudie, die in Form von Videoanalysen von 30 Schülerinnen und Schülern der 3. Klasse durchgeführt wurde, beschäftigt sich mit der Frage, inwiefern die Bearbeitung diskreter Modelle mit Hilfe von Tabellenkalkulationen Einfluss auf das iterative Denken der Lernenden hat.

Dissertation, Universität Wien 2008, 270 S.

Dissertation

Antonitsch Peter Karl   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Siegfried GROSSER; Univ.-Prof. Dr. Johann HEJTMANEK

Geometrische Aspekte der Mathematik mit Computeralgebra-Systemen - eine experimentorientierte Darstellung von Mathematik mit Hilfe des Computers unter besonderer Berücksichtigung des Lehrstoffes der AHS-Oberstufe, der BHS und der Einführungsvorlesungen

In dieser Arbeit geht es einerseits um den Einsatz von CAS im Bereich der Analytischen Geometrie (insbesondere Dreiecksgeometrie), um Aspekte der Geometrie in der Matrizenrechnung (unter Verwendung von CAS) und um CAS in ausgewählten Kapiteln der höheren Mathematik. In der Arbeit sollen Vorschläge für einen sinnvollen CAS-Einsatz bei der Behandlung geometrischer (oder auch nur geometrisch motivierter) Problemstellungen gemacht werden, die auch eine Brücke zwischen Schulmathematik und höherer Universitätsmathematik darstellen können.

Dissertation, Universität Wien 1997, 305 S.

Dissertation

Berger Angela angela.berger@univie.ac.at   Universität Wien Begutachter(innen): Ao. Univ.-Prof. Dr. Christiane Dalton-Puffer, Ao. Univ.-Prof. Dr. Jürgen Maaß (Betreuer: Univ.-Prof. Dr. Hans HUMENBERGER)

Mathematiklernen im bilingualen Diskurs – ein Integriertes Sprache-Mathematik-Modell des Lösens von Textaufgaben mit Englisch als Arbeitssprache

While the symbiosis of subject and language teaching known as Content and Language Integrated Learning (CLIL), which is an integrated approach to teaching language and subject matter knowledge, has become an integral part of curriculum planning in Europe, the specific nature of the interplay between language and mathematics has yet to be addressed theoretically and practically in mathematics education. The present study seeks to characterize the interaction between subject content and second language on the level of individual learners’ mathematical activity. It analyses the process of solving word problems in English as a foreign language and aims to model the interaction between mathematics and language during that process. The major research questions include: How does English as a foreign language influence mathematical thinking and learning in the process of solving word problems and how do the construction of meaning and the problem solving processes unfold? The analysis of 48 think-aloud protocols of learners aged between 11 and 12 generated the Integrated Language and Mathematics Model (ILMM), which allows to characterise the interaction between mathematics and language during the process of solving second language word problems. The empirical results show that working in a foreign language leads to extended phases of text reception and prolongs the learners’ engagement with mathematical content. Furthermore, effective mathematical activity depends on successful text reception and requires a threshold level of L2 ability. CLIL learners tend to use the given text more profoundly for stepwise deduction of a mathematical model, and conversely, mathematical activity can lead to more intense receptive and productive language activity. Finally, the results show that problem solving in a foreign language provides additional opportunities for reflection, both linguistically and conceptually. The empirical findings and the resulting Integrated Language and Mathematics Model make a major contribution to understanding the processes involved in bilingual meaning construction.

Dissertation, Universität Wien 2013, 400 S.

Dissertation

Dorner Christian christian.dorner@univie.ac.at   Universität Wien Begutachter(innen): Daume Peggy, Döhrmann Martina

Schulrelevante Aspekte der Finanzmathematik

Welche finanzmathematischen Themen sollen im Mathematikunterricht gelehrt werden? Es gibt bereits einige Publikationen im mathematikdidaktischen Bereich zu Finanzmathematik, die Inhalte für die Schule empfehlen (z.B. zwei Dissertationen von Döhrmann und Daume). Des Weiteren findet man auch einige kürzere Veröffentlichungen in fachdidaktischen Zeitschriften, wobei viele der Vorschläge auf persönlichen Einschätzungen der Autoren/innen fußen. Diese Situation erinnert an Bruner und fundamentale Ideen einer Wissenschaft. Dieser schlägt als Lösung des beschriebenen Problems der Stofffülle vor, sich auf fundamentale Ideen der jeweiligen Disziplin zu konzentrieren. Im Sinne von Schreiber wird im Weiteren die Rede von zentralen Ideen anstatt von fundamentalen Ideen sein. Wie gelangt man zu zentralen Ideen der Finanzmathematik? Auch hierauf gibt Bruner die Antwort: "It is a task that cannot be carried out without the active participation of the ablest scholars and scientists.“ (Bruner, 1960, S. 32) Aus diesem Grund wurden im Rahmen einer qualitativen Interviewstudie sechs Finanzmathematiker/innen befragt. Aus den Transkripten konnten durch eine qualitative Inhaltsanalyse nach Mayring fünf zentrale Ideen extrahiert werden: Verwenden von Stochastik im Kontext Finanzmathematik, Handhabung von Risiko, No-Arbitrage, Replikation und Zeitwert von Geld. Diese Ideen geben die stoffliche Grundlage zum Unterrichten finanzmathematischer Inhalte in der Schule. Allerdings lässt sich eine zentrale Idee nicht als Ganzes im Unterricht durchnehmen. Es bedarf weiterer Kriterien für eine Inhaltsauswahl aus dem Bereich der Finanzmathematik für die Schule. Aus Arbeiten von Blum, Jablonka und Winter konnten vier normative Kriterien für guten (anwendungsorientierten) Mathematikunterricht abgeleitet werden: Formale Aspekte (der Inhalt muss passend zum Lehrplan sein, die Dauer der Unterrichtssequenz muss angemessen sein), Eignung (der unterrichtete Stoff muss entweder für das unmittelbare oder mutmaßliche spätere Leben relevant sein), Authentizität (der Inhalt spielt in der Praxis oder in der Wissenschaft eine wichtige Rolle) und mathematische Aspekte (die vorkommende Mathematik darf nicht zu trivial und nicht zu komplex für die jeweilige Altersstufe sein). Auf Basis der fünf zentralen Ideen und unter Berücksichtigung der oben genannten vier Kriterien wurden vier Unterrichtsvorschläge erstellt. "Zufall und Aktienkurse“ baut auf Ergebnissen von Daume und Döhrmann auf. Lernende sollen Erfahrungen zum Zufallsbegriff machen und erkennen, dass Aktienkurse nicht vorhersehbar sind. Bei "Diversifikation“ lernen die Schüler/innen eine Strategie zur Risikominimierung für das Investieren am Finanzmarkt, wobei dabei auch aufgezeigt wird, dass diese Methode auch im Alltag verwendet werden kann. "Kredite und Risiko“: Kredite und Tilgungspläne sind Teil des Lehrplans und auch Teil des Mathematikunterrichts, die vorkommenden Aufgaben vermitteln aber einen recht statischen Eindruck, Dynamiken und Risiken werden dabei kaum thematisiert. Dieser Unterrichtsvorschlag soll mittels Technologieeinsatz genau das leisten. "Arbitrage und Replikation“ ist für Schulen mit wirtschaftlichem Schwerpunkt gedacht. Die Lernenden sollen einen ersten modernen Einblick in die Bepreisung von Finanzprodukten bekommen. Begriffe wie Arbitrage werden thematisiert. Die letzten drei der vier genannten Unterrichtsvorschläge wurden im Unterricht getestet. Die Auswertung dieser empirischen Erprobung erfolgte mittels eines Drei-Perspektiven-Modells (Forscher, Schüler/innen, Lehrperson). Aus den Berichten des Forschers über die Hospitationen, den schriftlichen Antworten der Schüler/innen auf ausgewählte Fragen der Arbeitsblätter und den Einschätzungen der Lehrperson zu Punkten wie Schüler/innenorientierung, Gestaltung der Arbeitsblätter etc. wurden im Sinne einer Entwicklungsforschung die Ergebnisse, sofern nötig, in die Unterrichtsmaterialien eingearbeitet. Die Forschungshypothese "Finanzmathematische Inhalte eignen sich für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II“ konnte verifiziert werden.

Dissertation, Universität Wien 2017, 371 S.

Dissertation

Eichberger Renate   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Hans-Christian REICHEL; Univ.-Prof. Dr. Heinrich BÜRGER

Zum Problem der Sprache im Mathematikunterricht und empirische Untersuchungen im Bereich des Geometrieunterrichts der 6. Schulstufe AHS

Diese Arbeit beschäftigt sich in ihrem allgemeinen Teil mit Kennzeichen der mathematischen Fachsprache, mit dem Symbolismus, mit dem Spannungsfeld Fachsprache – Umgangssprache und mit den verschiedenen „Sprachen“ in der Klasse (Lehrer, Texte und ihre innere Sprache). Im empirischen Teil wurde nachgewiesen, dass Schüler in der 6. Schulstufe hauptsächlich umgangssprachlich geometrische Figuren beschreiben. Gerade die Umgangssprache ist es aber, die Verstehensprozesse bei zeichnenden Schülern in Gang setzen. Der Lehrer sollte richtiges und falsches Sprechen immer wieder vorleben und auf die Wichtigkeit der verbalen Rezeption von Mathematik immer wieder hinweisen.

Dissertation, Universität Wien 1991, 510 S.

Dissertation

Führer Walter Walter.Fuehrer@htl-hl.ac.at   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Prof. Mag. Dr. Hans Humenberger; Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Karl-Josef Fuchs

Auswirkungen verschiedener zeitlicher Ausgangssituationen auf das Testergebnis eines Multiple Choice Tests einschließlich einer didaktischen Bewertung und Reflexion der Konsequenzen für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht

Ziel dieser Forschungsarbeit war es zu zeigen, inwieweit MCTs (Multiple Choice Tests)und nach dem Test geschaltete Feedbacks zum Qualitätssicherungsprozess in Mathematik in der Schule eingesetzt werden können. MCTs können klassisch durch Parameter wie gemessener Zeitfaktor, Testerfolg und gemessener Schwierigkeitsgrad klassifiziert werden. Durch Feedbacks nach dem Test können empfundener Schwierigkeitsgrad und empfundener Zeitfaktor erfasst werden. Anhand dieser Kennzahlen können einerseits Einflüsse des Zeitfaktors auf Schwierigkeit und Testerfolg und vice versa der Fähigkeit auf den Zeitfaktor festgestellt werden. Durch diese Untersuchungen kann die Qualität der Tests weiter verbessert werden, wenn z.B. die Items geprüft werden, ob sie zu schwierig oder zu leicht sind. Das wird in weiterer Folge durch die Reliabilitätsanalyse mittels Trennschärfe- und Schwierigkeitskoeffizienten ermittelt. In der Diskussion mit den Schülern kann dann ermittelt werden, warum diese Items den gemessenen Schwierigkeitsgrad (zu schwierig oder zu leicht) ergeben. Es wird somit ein Regelkreis gefunden MCTs in Mathematik ständig zu verbessern. Ein weiterer Nebeneffekt von MCTs ist, dass durch die schnelle statistische Auswertung der Testresultate einzelner Items und anschließender Fokussierung zu schlecht „ausgefallener“ Items – die den entsprechenden Teilgebieten der Mathematik zugeordnet werden können – Lernschwächen oder fehlendes Wissen (aus welchem Grund auch immer) sehr rasch erkannt und Gegenmaßnahmen eingeleitet werden können. Weiters können durch die große Anzahl an erfassten Parametern (durch das Testprogramm) eine sehr große Menge an Testfällen bzw. Testcases generiert werden. Die Parameter stellen hier die abhängigen und unabhängigen Variablen dar. Die Tatsache, dass in dieser Arbeit der Zeitfaktor weiter unterteilt wird, erhöht wiederum die Anzahl der Testfälle. Mit Testfälle oder Testcases sind die paarweisen Kombinationen der Parameter gemeint. In anderen Arbeiten wurden bisher maximal zehn Testfälle getestet. In dieser Arbeit wurden erstmals wesentlich mehr Testfälle – als in vorangegangenen Untersuchungen – erfasst. Die hohe Anzahl an Kombinationen möglicher Testcases (bis zu 200) bringt eine enorme Bedeutung für die Qualitätssicherung in der Schule mit sich. Da MCTs immer mehr zur Leistungsfeststellung in die verschiedensten Fachgebiete drängen, soll hier untersucht werden, inwieweit MCTs für den Einsatz im Mathematikunterricht geeignet sind, und ob sie die konventionelle Art der Leistungsbeurteilung – die Schularbeiten – ergänzen oder gegebenenfalls ersetzen können. Es hat sich gezeigt, dass MCTs in gewissen Teilgebieten der Mathematik in gleichem Maße die mathematische Fähigkeit wie Mathematikschularbeiten testen. Dies gilt natürlich nur bei entsprechender Konstruktion dieser MCTs. Diese Ansätze könnten die bereits in vielen Bundesländern in Deutschland, in Frankreich und Ungarn durchgeführte Zentralmatura entscheidend verbessern und bei der Einführung in Österreich große Vorteile mit sich bringen. All diese Resultate haben somit eine enorme mathematikdidaktische Relevanz für die Leistungsfeststellung zur Folge.

Dissertation, Universität Wien 2007, 295 S.

Dissertation

Gaidoschik Michael Michael.Gaidoschik@aau.at   Universität Wien Begutachter(innen): ao. Univ.-Prof. Dr. Günter HANISCH (Universität Wien); Prof. Dr. Anna Susanne STEINWEG (Universität Bamberg)

Die Entwicklung von Lösungsstrategien zu den additiven Grundaufgaben im Laufe des ersten Schuljahres

In einer Längsschnittstudie mit 139 niederösterreichischen Kindern aus 20 verschiedenen Klassen (Zufallsauswahl) wurde untersucht, welche Rechenstrategien Kinder zu Beginn ihres ersten Schuljahres bei Additionen und Subtraktionen im Zahlenraum bis 10 anwenden und auf welche Weise sie diese Strategien bis zur Mitte und schließlich bis zum Ende ihres ersten Schuljahres im Zahlenraum bis 20 weiterentwickeln. Die Strategien wurden ins Verhältnis gesetzt einerseits zur Didaktik und Methodik des arithmetischen Erstunterrichts, den diese Kinder erfahren haben (erhoben durch LehrerInnen-Interviews und qualitative Inhaltsanalyse der verwendeten Schulbücher), andererseits zum zahlbezogenen Wissen zu Schulbeginn, zur Geschlechtszugehörigkeit der Kinder und zum Bildungsgrad ihrer Eltern. Der qualitativ-explorative Teil der Studie ist einer Detailanalyse der Rechenstrategie-entwicklung gewidmet, insbesondere der Entwicklung von Ableitungsstrategien (empirisch begründete Bildung von 6 Strategietypen). Im quantitativen Teil der Arbeit werden signifikante Effekte des zu Beginn des ersten Schuljahres vorhandenen Zahlwissens und der Geschlechtszugehörigkeit auf den Anteil Fakten nutzender Strategien statistisch abgesichert (Vorteile von Kindern mit höherem Zahlwissen sowie von Buben). Zudem zeigt sich, dass Kinder, die eine bestimmte Aufgabe Mitte des ersten Schuljahres durch eine Ableitungs-strategie gelöst haben, dieselbe Aufgabe am Ende des Schuljahres signifikant öfter durch Faktenabruf lösen als Kinder, die diese Aufgabe Mitte des Schuljahres durch eine Zähl-strategie gelöst haben. Die Ergebnisse werden hinsichtlich erstrebenswerter Konsequenzen vor allem für die Gestaltung des arithmetischen Erstunterrichts diskutiert. Im Falle der interviewten Kinder ließ dieser die gezielte Erarbeitung von Ableitungsstrategien vermissen.

Dissertation, Universität Wien 2010, 691 S.

Dissertation

Gerber Andrea   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Doz. Mag. Dr. Tamara KATSCHNIG; Univ.-Prof. Dr. Stefan HOPMAN

Mathematikunterricht an Volksschulen - kritische Betrachtungen zum Unterrichtsverständnis von Lehrer / innen an österreichischen Volksschulen

Diskutiert wird anhand der Literatur und einer empirischen Untersuchung, inwieweit Unterricht Lernerfahrungen der Schüler/innen fördern oder aber auch verhindern kann. Es wird demnach versucht, Unterrichtsmethode und Lehrer/innenhandeln aufeinander zu beziehen, wobei grundsätzlich festzuhalten ist, dass man bei einem Vergleich von verschiedenen Methoden keine sicheren Ergebnisse über deren Wirkung erzielen wird. Ob Unterricht „gut“ ist, hängt in erster Linie davon ab, wie der Lehrer/die Lehrerin vorbereitet ist, wie er/sie die Schüler/innen in eine Thematik einführt und unterstützt, kurz gesagt, wie der Unterricht in Abstimmung mit den jeweiligen Rahmenbedingungen durchgeführt wird. Eine Abhängigkeit der Unterrichtmethode vom jeweiligen Verhalten der Lehrperson und umgekehrt ist definitiv gegeben. Dem wird ausführlich nachgegangen, wobei auch die Thematik und Problematik der Lehrer/innenausbildung sowie der Lehrer/innenfortbildung Berücksichtigung findet.

Dissertation, Universität Wien 2007, 243 S.

Dissertation

Götz Stefan Stefan.Goetz@univie.ac.at   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Hans-Christian Reichel, Univ.-Prof. Dr. Heinrich Bürger

Bayes-Statistik – ein alternativer Zugang zur beurteilenden Statistik in der siebenten und achten Klasse AHS

Die Arbeit zeigt, dass die klassische beurteilende Statistik, wie sie in der siebenten und achten Klasse (das entspricht der vorletzten und letzten Schulstufe des Gymnasiums) der allgemeinbildenden höheren Schulen (AHS) in Österreich unterrichtet wird, auch mit Bayesianischen Methoden bearbeitet werden kann. Dazu werden konkrete Beispiele(u. a. aus österreichischen Schulbüchern) sowohl klassisch als auch Bayesianisch behandelt. Im Detail wird das Testen von Hypothesen mit der Binomial-, der Normal-, der Multinomial- und der Poisson-Verteilung als Versuchsverteilung durchgeführt; dabei wird dem klassischen Aufstellen eines Annahme- bzw. Ablehnungsbereiches für die Nullhypothese H¬0 die Bayesianische Gewichtung derselben gegenüber gestellt. Dies geschieht durch das Berechnen der bedingten Wahrscheinlichkeit für H0 unter der Voraussetzung der erhobenen Daten. Im klassischen Fall wird gerade umgekehrt die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Zustandekommen der Stichprobe unter der Voraussetzung z. B. eines bestimmten Parameterwertes berechnet. So kommt in natürlicher Weise das Bayes’sche Theorem ins Spiel. Weiters werden die Punkt- und die Bereichsschätzung für den Parameter p einer Binomialverteilung, den Parameter  einer Normalverteilung und den Parameter  einer Poisson-Verteilung untersucht. Bei der Punktschätzung werden die klassische Maximum-Likelihood-Methode und die klassische Momentenmethode mit dem Finden des Maximums bzw. mit dem Berechnen des Erwartungswertes der A-posteriori-Dichte verglichen. Die so Bayesianisch gewonnenen Ergebnisse werden auf Erwartungstreue und Konsistenz überprüft. Für die Bereichsschätzung findet das klassische Konfidenzintervall im Bayesianischen HPD-Bereich (d. h. höchster A-posteriori-Dichte-Bereich) sein Pendant. Auch ein verteilungsfreies Testverfahren (der Vorzeichentest) wird klassisch und Bayesianisch besprochen. Prädiktivverteilungen werden als mathematischer Brückenschlag zwischen der klassischen und der Bayesianischen Sichtweise interpretiert. Den Abschluss bildet eine didaktische Analyse (Kommentare begleiten zusätzlich den eigentlichen Text), in der grundsätzliche Betrachtungen (z. B. Begriffe wie „Zufallsvariable“ oder „Parameter“ werden von unterschiedlichen Kenngrößen – je nach Standpunkt – belegt) und technische Überlegungen (welche mathematischen Werkzeuge werden wo gebraucht?) zur Gegenüberstellung „klassischer versus Bayesianischer Ansatz“ angestellt werden. Daneben wird auch über den Einsatz von Computeralgebrasystemen im Mathematikunterricht reflektiert. Es werden nämlich in der Arbeit selbst gewisse Berechnungen und Approximationen mit DERIVE, welches an jeder österreichischen AHS verfügbar ist, durchgeführt, ebenso wird DERIVE zur Veranschaulichung geometrischer Sachverhalte (z. B. das Plotten von Funktionsgraphen) eingesetzt. Andererseits werden u. a. anhand von zwei Grenzwertsätzen bzw. deren Begründungen die Grenzen eines Computereinsatzes (im Mathematikunterricht) aufgezeigt. Die grundlegende These der Dissertation ist, dass aufbauend auf einem objektivistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff und den damit verbundenen Begriffen wie z. B. Erwartungswert oder Varianz beim Kapitel „Testen von Hypothesen“ in hervorragender Weise Bayesianische Methoden eingeführt werden können. Dort ergibt sich dieser Wechsel in natürlicher Weise durch die zugrundeliegende Fragestellung. Dies wird durch theoretische Überlegungen und mit praktischen Beispielen belegt. Auch eine Parallelführung klassische/Bayesianische Statistik im Unterricht ist dann prinzipiell möglich. Das Schätzen sollte in diesem Aufbau dem Testen folgen, da bei dieser Thematik eine Änderung der Sichtweise weniger zwingend ist als bei jener. Für die mathematischen Hilfsmittel, welche den angesprochenen Wechsel begleiten, wird der Nachweis erbracht, dass sie elementar sind. Im österreichischen Lehrplan werden drei Deutungen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs angegeben: als relativer Anteil, als relative Häufigkeit und als subjektiver Grad des Vertrauens. Die in Rede stehende Arbeit versteht sich als Unterrichtsvorschlag, der dritten Auffassung für den (österreichischen) Mathematikunterricht den Weg zu ebnen, ohne diese explizit zu erwähnen (siehe voriger Absatz). An gewissen Stellen kann die Dissertation wohl auch als hochschuldidaktischer Beitrag gewertet werden.

Dissertation, Universität Wien 1997, 193 S.

Dissertation

Hauer-Typpelt Petra petra.hauer-typpelt@univie.ac.at   Universität Wien Begutachter(innen): Ao. Univ.-Prof. Dr. Günther Hanisch; Univ.-Prof. Dr. Hans-Christian Reichel

Zugänge zur Normalverteilung und ihre fachdidaktische Analyse

The thesis wants to point out the purpose of introducing the Normal Distribution in a way that is based on understanding and developing ideas as opposed to an introduction that is based on pure definition and information about features of the Normal Distribution. Therefore a variety of possible approaches are illustrated in the first part of the paper. They are based on different starting points and use different stochastic and mathematical methods to deduce the density function of the Normal Distribution. For that reason there are differences among the various approaches described, on the one hand regarding the degrees of difficulty, and on the other hand regarding their use in different states of training. The second part of the thesis deals with the didactic analysis of the approaches to the Normal Distribution discussed above. To give an idea of the use in different teaching situations, each approach is characterized concerning its essential ideas, the mathematical qualifications demanded, generalization, etc. Practical suggestions are meant to explain how to realize the findings in lessons. The presentation both of teaching method and organisation is made with reference to methodical and didactic principles, which are discussed in a separate chapter. Alternative suggestions for teaching help to make adaptions to practical teaching situations. Considering current discussions about teaching mathematics, it is also explained how further qualifications – the critical reconsideration of one's own results or ways of solving a problem, for example – can be taught simultaneously when teaching such an essential mathematical matter as the Normal Distribution.

Dissertation, Universität Wien 1998, 219 S.

Dissertation

Humenberger Hans hans.humenberger@univie.ac.at   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Hans-Christian Reichel; Univ.-Prof. Dr. Harald Rindler

Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung im Unterricht

Es soll u. a. gezeigt werden, wie das Bruner’sche Konzept der „Fundamentalen Ideen“ eines Fachgebietes auf die „Angewandte Mathematik“ übertragen werden kann. Es wird versucht, Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik als umfassendes Thema herauszuarbeiten (d.h., einen entsprechenden Katalog anzugeben) und diese anhand zahlreicher Beispiele zu illustrieren. Es wird auch dargestellt, wie und warum die angegebenen Ideen im Mathematikunterricht ihre gebührende Beachtung finden können bzw. sollen. Im 1. Kapitel der Arbeit wird der Begriff „Fundamentale Idee“ nach Bruner näher erläutert und eine Literaturübersicht zum Thema gegeben. Im 2. Kapitel wird die zugrundeliegende Auffassung von „Angewandter Mathematik“ näher erklärt und ein (vorläufiger) Katalog Fundamentaler Ideen der Angewandten Mathematik aufgestellt. Die nächsten Kapitel widmen sich dann konkreten möglichen Ausprägungen dieser Ideen im Mathematikunterricht. Anhand zahlreicher Beispiele und fachdidaktischer Analysen werden die vorher theoretisch dargestellten Ideen zu „praktischem“ Leben erweckt.

Dissertation, Universität Wien 1993, 330 S.

Dissertation

Lechner Josef   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Hans-Christian REICHEL; Univ.-Prof. Dr. Günther MALLE

Neue Perspektiven im Mathematikunterricht durch den Einsatz von Computeralgebra-Systemen

In dieser Dissertation geht es um den Einfluss von Computeralgebra-Systemen (CAS) auf das Lernen und Lehren von Mathematik. Im ersten Teil wird auf Begriff, Entstehung und Fortschritte durch Computeralgebra eingegangen und ein Überblick über die vorhandenen CAS, sowie über Software mit Werkzeugcharakter für den Unterricht gegeben. Der erste Teil liefert weiters einen Einblick in die Funktionalität des CAS Derive, des Computeralgebra-Taschenrechners TI-92+ und der mathematischen Arbeitsumgebung TI-Interactive und gibt einen Kriterienkatalog zur Einschätzung der Schultauglichkeit derartiger Werkzeuge an. Ein Einblick in den internationalen Diskussionsstand zum Thema CAS und Mathematikunterricht rundet den einleitenden Teil ab. Der zweite Teil stellt ein Konzept zur Integration von CAS in den MU vor. Ausgegangen wird dabei von einer Unterscheidung syntaktischer, semantischer und pragmatischer Aspekte der Mathematik. Durch eine klare Unterscheidung mathematischer Tätigkeiten in die Qualitäten (1) darstellend-interpretierendes Arbeiten, (2) formal-operatives Arbeiten, (3) argumentierend-kritisches Arbeiten sowie (4) experimentell-heuristisches Arbeiten können die spezifischen Chancen neuer Technologien genutzt und bisherige Ziele des Mathematikunterrichts besser verwirklicht werden. Die Arbeit liefert eine zusammenfassende Darstellung aller drei bisherigen Computeralgebra-Projekte des BMBWK und beschäftigt sich mit der Frage, wie derartige Technologien den konkreten Unterricht verändern. Weiters wird eine geschlossene Darstellung aller Unterrichtsprinzipien mit speziellem Technologie-Bezug angegeben: Modulprinzip, White Box / Black Box - Prinzip, Black Box / White Box - Prinzip, Auslagerungsprinzip und Verstärkungsprinzip. Der dritte Teil beschäftigt sich mit den aktuellen Herausforderungen an den Mathematik-unterricht wie Technologiefrage, Allgemeinbildungsfrage und Qualitätsfrage und gibt eine Zusammenstellung vielfältiger Zielvorstellungen, die mit Mathematikunterricht verbunden werden. Durch Unterrichtsskizzen - zum schulischen Analysisunterricht, zum Themenkreis Iteration und Rekursion sowie zur Stochastik - wird ein unterrichtspraktischer Beitrag zum gestellten Thema „Computeralgebra und Mathematikunterricht“ geleistet.

Dissertation, Universität Wien 2002, 605 S.

Dissertation

Müller Robert   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Hans-Christian REICHEL; Univ.-Prof. Dr. Siegfried GROSSER

Computereinsatz und Simulation als Instrumente eines Problemorientierten Mathematikunterrichts - Strategien, Überlegungen, Erfahrungen

The triumphal march of the computer has not stopped at the schools’ gates. This fact necessitates both the investigation of the way in which the computer influences the educational system and results in a rethinking of the position of the formal sciences. This thesis tries to make a practical contribution to mathematical education. The synopsis of some critiques as well as an analysis of the demands of the formal sciences and mathematical teaching gave rise to the following theory: “The deficiencies in our usual way of teaching chiefly come from an intolerable abridgement of the process of cognition”. Such an attitude seems rather problematic, however, if faced with the opinion which descends from the connection between an ‘evolutionary’ theory of cognition and the methods of the ‘formal’ sciences: “‘mathematics’ has to be the simplification as well as the consequent continuation and generalisation of the fundamental principles of our way to winning cognition.” Therefore – at the same time at theoretical and practical level – the core of this thesis is to prove that the computer and the simulation-method are instruments which give us a greater chance to show and pursue mathematics in accordance with its real nature.

Dissertation, Universität Wien 1984, 392 S.

Dissertation

Ostermann Iris iris.ostermann@schottengymnasium.at   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Prof. Mag. Dr. Hans Humenberger, Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Karl Josef Fuchs (Universität Salzburg)

Grundvorstellungen in der ebenen und räumlichen Koordinatengeometrie – Gegenüberstellung von traditionellem und computerunterstütztem Mathematikunterricht

In der vorliegenden Arbeit werden Grundvorstellungen zur ebenen und räumlichen Koordinatengeometrie formuliert, ein entsprechender Fragebogen entwickelt, Schüler und Schülerinnen der zehnten Schulstufe abgefragt und diese Ergebnisse ausgewertet. Da der Einsatz des Computers im Mathematikunterricht diesen in den letzten Jahren stark verändert hat, war das Ziel dieser Dissertation festzustellen, inwiefern es Unterschiede gibt zwischen den Grundvorstellungen der Schüler/innen eines traditionellen Unterrichts und jenen der Schüler/innen eines computerunterstützten Unterrichts. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe aus der Mathematikdidaktik wie Grundwissen, Grundbildung, Grundvorstellungen und Grundtätigkeiten erklärt und deren unterschiedliche Bedeutungen herausgearbeitet. Ausgehend von Pestalozzi, der bereits Erklärungs- und Veranschaulichungsmodelle für mathematische Stoffgebiete in der Rechenmethodik der Volksschulen erstellt hat, gibt die Arbeit einen Überblick über die wichtigsten Vertreter der Didaktik und ihre Vorstellungsmodelle. Des Weiteren werden die aktuellen österreichischen Lehrpläne untersucht und erklärt, inwieweit diese auf die oben genannten Begriffe eingehen. Das zweite Kapitel widmet sich der Didaktik des computerunterstützten Unterrichts im Allgemeinen. Es wird ein Überblick über die unterschiedlichen Formen und Funktionen von Computeralgebrasystemen (CAS) geboten und die Idee des computerunterstützten Mathematikunterrichts aus vier verschiedenen Aspekten erläutert: als Tutor, Rechenwerkzeug, Demonstrationsmedium und Experimentier- und Simulationswerkzeug. In den folgenden Kapiteln wird die Studie „Grundvorstellungen in der ebenen und räumlichen Koordinatengeometrie – Gegenüberstellung von traditionellem und computerunterstütztem Mathematikunterricht“ vorgestellt. Folgende (Forschungs-)Fragen werden gestellt: Welche Grundvorstellungen wurden vorausgesetzt? Welche Fragebögen wurden verwendet? Wie setzte sich die Stichprobe zusammen? Wie wurde die Studie durchgeführt? Welche Ergebnisse hat die Studie gebracht? Die Idee für die Planung und Durchführung dieser Studie basiert auf Überlegungen, die von der Verfasserin im Zuge ihrer Tätigkeit als Nachhilfelehrerin mehrfach angestellt wurden. Die Probleme der Nachhilfeschüler und -schülerinnen im grundlegenden mathematischen Verständnis erschienen in vielen Teilbereichen unabhängig von der Verwendung ihrer Taschenrechner. Sämtliche Schüler und Schülerinnen scheiterten häufig beim Lösungsansatz und bei grundlegenden Begriffen, die zum Lösen dieser Aufgaben notwendig waren. Sie hatten anscheinend keine oder falsche Vorstellungen zu (manchen) mathematischen Sachverhalten entwickelt. Als Folge davon entstand die Idee, eine Studie durchzuführen, bei der die Grundvorstellungen der Schüler und Schülerinnen überprüft werden sollten, um festzustellen, ob die Hypothese, dass es tatsächlich keine Unterschiede zwischen traditionellem und computerunterstütztem Mathematikunterricht (in diesem Themenkreis) gibt, bestätigt werden kann oder widerlegt werden muss. Entsprechende Fragebögen wurden entwickelt, die mittels geeigneter Aufgaben die Grundvorstellungen der Schüler und Schülerinnen zur Vektorrechnung testen sollten. Es handelt sich dabei um einen qualitativen Test, bei dem 23 Aufgaben innerhalb einer regulären Schulstunde (50 Minuten) zu bewältigen sind. Zum Teil sind zwar auch Multiple-Choice-Fragen zu beantworten, dennoch liegt das Hauptaugenmerk auf der Art und Weise der Rechengänge, der Argumentationen und der Ausdrucksweise der Schüler und Schülerinnen. Die Fragen sind auf das Niveau der zehnten Schulstufe ausgelegt – das heißt, nachdem das Kapitel Vektorrechnung in der zehnten Schulstufe durchgenommen wurde, sollten die Schüler und Schülerinnen ohne Probleme diese Aufgaben bewältigen können. Getestet wurden allerdings Schüler und Schülerinnen in der elften Schulstufe, da diese die gewünschten Kapitel bereits gelernt haben mussten. Außerdem werden jene Grundvorstellungen der Schüler und Schülerinnen in diesem Kapitel getestet, die sie im Grunde genommen auch noch nach der Matura haben sollten. Generell konnten in dieser Studie keine grundlegenden Unterschiede zwischen dem traditionellen und dem computerunterstützten Mathematikunterricht sowie auch keine Tendenzen in eine bestimmte Richtung festgestellt werden. Befürworter/innen des computerunterstützten Mathematikunterrichts mögen dagegenhalten, dass nicht die für die Vektorrechnung geeigneten Computerprogramme getestet wurden – die einzigen allerdings, die im Rahmen dieser Dissertation ausfindig gemacht werden konnten, welche tatsächlich im Mathematikunterricht eingesetzt werden. Offen bleibt in der vorliegenden Arbeit die Frage, ob andere – geometrietauglichere – Programme tatsächlich zu einer Verbesserung der Kenntnisse in der Vektorrechnung führen. Die hier getesteten Programme und Taschenrechner tun es jedenfalls in dieser Untersuchung nicht. Die in dieser Dissertation durchgeführte Studie soll Interessierten einen Anreiz bieten, sich mit diesem Themengebiet zu beschäftigen und weitere Untersuchungen in Angriff zu nehmen. Es wäre nach dem eben Gesagten nicht uninteressant, für die Vektorrechnung geeignetere Programme im Mathematikunterricht (verstärkt) zum Einsatz zu bringen und eine ähnliche Studie über die Ergebnisse dieses Unterrichts durchzuführen.

Dissertation, Universität Wien 2006, 158 S.

Dissertation

Resel Robert   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Hans-Christian REICHEL; Univ.-Prof. Dr. Johann HEJTMANEK

Didaktisch-methodische Überlegungen zu ausgewählten Kapiteln des Geometrieunterrichts der AHS-Oberstufe

Die Dissertation beschäftigt sich mit ausgesuchten Kapiteln der Analytischen Geometrie der AHS-Oberstufe, in welchen nach Meinung des Verfassers spezielle Erweiterungen insofern sinnvoll sind, als sie es erlauben, durch spezifische mathematiktypische Denkweisen gewisse Lernziele zu verwirklichen. Dies wird zunächst durch eine detaillierte didaktisch-methodische Analyse der Drehzylinder- und Drehkegelfläche und der Kegelschnitte realisiert (wobei hierin heuristische Verfahren, die sog. „experimentelle Mathematik“ und auch das Thema „Computereinsatz“ Eingang finden) und kulminiert dann (von einem höheren Standpunkt aus betrachtet) in einer Behandlung der elementaren Differentialgeometrie (mit besonderer Betonung des Krümmungsbegriffs) und einer allgemeinen Theorie der Kurven zweiter Ordnung, wobei für die Klassifikation letzterer verschieden(st)e fundamentale geometrische Ideen herangezogen werden. Im letzten Kapitel wird schließlich mit der „Didaktik des Nachhilfeunterrichts“ noch ein genuines mathematikdidaktisches Thema erörtert.

Dissertation, Universität Wien 2001, 319 S.

Dissertation

Schüller Peter Peter.Schueller@bmukk.gv.at   Universität Wien Begutachter(innen): Univ.-Prof. Dr. Hans-Christian REICHEL; Univ.-Prof. Dr. Heinrich BÜRGER

Der Mathematikunterricht an der Höheren Technischen Lehranstalt: Empirische und theoretische Untersuchungen über Inhalte, methodische und didaktische Probleme, Beispiele, Befunde, Erfahrungen und mögliche Konsequenzen

Die Arbeit setzt sich vorerst mit der Bedeutung und den besonderen Lehrzielen des Mathematikunterrichts an technischen Lehranstalten auseinander und geht in der Folge auf die sich daraus ergebenden Konsequenzen für den Unterricht in didaktischer und methodischer Hinsicht ein. Insbesondere wird am Beispiel des Lehrplanes Maschinenbau untersucht, welche Inhalte, Fertigkeiten und Fähigkeiten, die im Mathematikunterricht vermittelt werden, im technischen Umfeld (in den Fachgegenständen und später im Berufsfeld) wirklich benötigt werden. Als eine weitere wesentliche Besonderheit wird das Thema „Rechenhilfen“ herausgegriffen, die sich ab Beginn der 80-er Jahre in der allgemeinen Verwendung des Taschenrechners als zentrales und selbstverständliches Arbeitsmittel manifestierten. Eine empirische Untersuchung an über 400 Schülern und 20 aktiven Lehrkräften (der Mathematik und der Fachtheorie) untersucht und analysiert Leistungsschwächen, die ihre Ursachen in der Verwendung dieses speziellen Hilfsmittels haben. In diesem Rahmen wird auf Maßnahmen zur Vermeidung dieser Schwächen eingegangen. Abschließend folgen Betrachtungen über die zukünftige Gestaltung der Lehrpläne Mathematik in diesem Bereich. Ein Ergänzungsband (Teil II der Dissertation) stellt typische Aufgaben für den Mathematikunterricht an einer technischen Lehranstalt, insbesondere an der Fachrichtung Maschinenbau, vor.

Dissertation, Universität Wien 1991, 374 S.

Dissertation

Stepancik Evelyn estepancik@informatix.at   Universität Wien Begutachter(innen): Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Stefan Götz, Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Karl Josef Fuchs (Universität Salzburg)

Die Unterstützung des Verstehensprozesses und neue Aspekte der Allgemeinbildung im Mathematikunterricht durch den Einsatz neuer Medien

Die vorliegende Arbeit gliedert sich in zwei große Teile, einen theoretischen und einen empirischen. Wichtige Verbindungen dieser beiden werden wiederholt herausgearbeitet. Der erste Abschnitt enthält die drei Themenkreise Allgemeinbildung, Aspekte des Begriffs „Verstehen“ und Computer im Mathematikunterricht. Dabei werden wichtige Allgemeinbildungskonzepte aus dem deutschsprachigen Raum und deren Bedeutung für einen Mathematikunterricht, in dem neue Medien eine große Rolle spielen, erörtert. Weiters wird der Frage nachgegangen, welche Aspekte des Verstehens für die Mathematik und den Mathematikunterricht wichtig und bedeutend sind. Es wird ein Bogen vom alltagssprachlichen Gebrauch des Wortes „Verstehen“ zu Ludwig Wittgensteins „Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik“ gespannt, wo er sich unter anderem dem Verstehen, insbesondere dem Verstehen eines Satzes und Beweises, widmet. Danach werden einige Einsatzmöglichkeiten des Computers im Mathematikunterricht aufgezeigt und Konzepte zur Aufbereitung multimedialer bzw. hypermedialer Inhalte vorgestellt. Großes Potenzial scheinen bei Letzterem vor allem die interaktiven Multimedia-Komponenten zu haben. Der empirische Teil dieser Arbeit beruht auf einen Umfrage unter 1500 Schüler/innen und etwa 80 Lehrer/innen, die im Rahmen des Projektes „Medienvielfalt im Mathematikunterricht“ von mir konzipiert, durchgeführt und ausgewertet wurde. Bei der Gestaltung der Fragebögen (einer für Schüler/innen, einer für Lehrer/innen) wurde an vielen Stellen auf die theoretischen Aspekte des ersten Abschnitts rekurriert. Die Ergebnisse zeigen deutlich, welchen Beitrag beispielsweise interaktive Übungen zum Verstehen leisten können und wie der Einsatz neuer Medien einen allgemein bildenden Mathematikunterricht fördern kann.

Dissertation, Universität Wien 2008, 279 S.

Dissertation

Unger Heintje   Universität Wien Begutachter(innen): Ao. Univ.-Prof. Dr. Günter HANISCH; Univ.-Prof. Dr. Victor LOSERT

Computeralgebra in der AHS

Diese Arbeit behandelt das Thema CAS in der Schule. Die Begründungen der Aussagen der Arbeit basieren auf einer durchgeführten Studie: „Entwicklung des mathematischen Verständnisses hinsichtlich des Einsatzes von Graphik- und Symbolrechnern“. Untersucht wurde dabei, wie sich der Einsatz dieser neuen Technologien auf das Verständnis von AHS-Schüler/inne/n der 9. und 10. Schulstufe auswirkt. Die Ergebnisse der Untersuchung zeigen, dass es Unterschiede zwischen den subjektiv empfundenen Eindrücken der Schüler und Lehrer und den Resultaten der Leistungstests gibt. De facto wirkt sich der Einsatz der Graphikrechner leistungsfördernd aus. Ein positiver Einfluss des Symbolrechners konnte nur für die 9. Schulstufe nachgewiesen werden.

Dissertation, Universität Wien 2000, 314 S.